#2.10
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
rc = 2.0 #设置常数
dt = 0.5 #设置步长
n = 1000 #设置分割段数
t = 0.0 #设置初始时间
q = 1.0 #设置初始电量
#先定义三个空列表
qt=[] #用来盛放差分得到的q值
qt0=[] #用来盛放解析得到的q值
time = [] #用来盛放时间值
for i in range(n):
    t = t + dt
    q1 = q - q*dt/rc #qn+1的近似值
    q = q - 0.5*(q1*dt/rc + q*dt/rc) #差分递推关系
    q0 = np.exp(-t/rc) #解析关系
    qt.append(q) #差分得到的q值列表
    qt0.append(q0) #解析得到的q值列表
    time.append(t) #时间列表
plt.plot(time,qt,'o',label='Euler-Modify') #差分得到的电量随时间的变化
plt.plot(time,qt0,'r-',label='Analytical') #解析得到的电量随时间的变化
plt.xlabel('time')
plt.ylabel('charge')
plt.xlim(0,20)
plt.ylim(-0.2,1.0)
plt.legend(loc='upper right')
plt.show()
